Psi4 + Antechamber进行Sigma Hole的RESP电荷拟合

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分子力场中，为描述复杂分子体系的电荷分布，常常会引入带有电荷的哑原子进行描述。最经典的哑原子分子比如TIP4P和TIP5P的水分子力场，4点水模型TIP4P将O的负电荷在H-O-H的夹角内的哑原子上，O的质量则留在O原子处；5点水模型TIP5P则将O的负电荷拆分在O原子的Lone Pair处，模拟O的孤电子对。

除去水分子外，AmberTools的MDGX模块提供了添加哑原子，或虚位点（Virtual Site）的方法，如教程35中对氯苯的苯环上哑原子，及Sigma Hole哑原子添加的方法。不过MDGX使用较为复杂，MDGX的电荷拟合教程也较复杂。本文将从Antechamber的RESP电荷拟合讲起，讨论添加哑原子后直接使用Antechamber进行哑原子电荷拟合的方法。

分子力场中的Sigma Hole

生物体系模拟中的常用力场大部分不带有Sigma Hole的哑原子电荷，需要专业技术人员的手动添加和拟合。在CHARMM general force field (CGenFF) 于2016年发表的文章中，提出了一个非常简单的策略，即在Cl，Br，I的反键方向的固定距离上，添加+0.05的正电荷，从而在宏观模拟中的液体性质和分子间相互作用获得较大的提升。OPLS力场则有一系列文章讨论不同原子Sigma Hole的描述和影响。从原理上看，这一策略理应可以直接移植到GAFF力场中，也会有一个从无到有的提升。

但是固定电荷固定距离的方法从原理上是有瑕疵的，Br,I的原子半径更大，原子核对外层电子的吸引力更弱，因此成键后形成的Sigma Hole应该更大。卤素连接不同强弱的吸电子基团时，Sigma Hole的大小和位置也会发生变化。另外，噻唑或噻吩的S原子的S-C键的反键轨道上也存在Sigma Hole，而CGenFF中并没有添加此类Sigma Hole的拟合。因此本文提供一种操作简单且通用的Sigma Hole或Lone Pair的RESP电荷拟合流程。对此我们首先需要了解Antechamber中RESP电荷拟合的流程，并在这一流程中添加哑原子的坐标进行电荷拟合。

Antechamber做了什么

查阅AmberTools的官方文档，可以发现Antechamber本质是一个流程软件，会调用atomtype，bondtype，sqm，am1bcc，espgen，respgen，resp等等。其中atomtype指认GAFF力场的原子类型，bondtype指认GAFF的键类型，sqm和am1bcc进行AM1-BCC电荷计算，espgen读入量化软件输出转化为Antechamber ESP文件，respgen生成resp输入参数文件，resp则进行两步RESP电荷拟合。resp程序就是直接分发的RESP电荷提出者开发的软件。

衔接上篇文章中RESP计算，运行以下命令：

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antechamber -i gas.gesp -fi gesp -o gas.mol2 -fo mol2 -c resp -nc 0

我们可以看到一些中间文件，其中3个文件比较重要，ANTECHAMBER.ESP，ANTECHAMBER_RESP1.IN，ANTECHAMBER_RESP2.IN，分别是Antechamber的ESP文件，和RESP的Stage 1和Stage 2的RESP拟合输入参数文件。这三个文件都是resp程序进行拟合时的输入文件，关于三类文件的文档见RESP文档

首先是ANTECHAMBER.ESP：

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 5 2969    0
                3.9180400E-01  -2.9493350E-01  -4.1242982E-01
                1.0778168E+00   1.2750690E+00  -2.2276858E+00
               -7.5427347E-01  -2.2568430E+00  -1.4459914E+00
                2.4412971E+00  -1.0985077E+00   7.6446693E-01
               -1.6365765E+00   1.2314168E+00   1.7220899E+00
1.7824967E-02  -4.4653786E-02  -3.3698060E+00   2.0564255E+00
1.8504019E-02  -2.5800629E+00   5.7536765E-01  -2.8921194E+00
1.8678736E-02   3.0070043E+00  -1.9761605E+00  -2.8921194E+00
1.7194282E-02   2.2923005E+00  -1.8891786E+00  -3.5204864E+00
1.5290645E-02   2.8283736E+00   2.8668085E+00   4.4832095E-01
.... Another 2964 Lines, 2969 Lines in total

ANTECHAMBER.ESP文件格式就是精简版的GESP文件，单位均为原子单位AU。该文件中第一行共3列，第一列为原子数，第二列为ESP格点数，第三列为电荷值；第二行开始为原子坐标，每行3列；最后一部分为ESP格点，为4列，第1列为静电势，其余三列为格点坐标。

然后是ANTECHAMBER_RESP1.IN，即Stage 1的非烷烃H原子对称限制下的RESP拟合步：

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Resp charges for organic molecule

 &cntrl

 nmol = 1,
 ihfree = 1,
 ioutopt = 1,
 qwt = 0.00050,

 &end
    1.0
Resp charges for organic molecule
    0    5
    6    0
    9    0
    9    2
    9    2
   17    0

具体文档见RESP文档，我们主要注意的是Resp charges for organic molecule后的内容。这一部分第一行共2列，第一列为Net Charge，第二列为原子数，每列宽度为5。接下来N行为原子的元素和组编码(ivary)，组编码用于对称性限制。这里的对称限制指等价原子电荷应当相等，如亚甲基CH2的两个H化学环境相同，一般应该带有相等的电荷才复合实际模拟情况。本文例子CF3Cl中，三个F原子化学环境等价，应该限制为相等电荷。因此参数文件中的第3、4号原子(F原子)信息 9 2写入的组编码都为2，即与2号原子(F原子)电荷一致。其余组编码为0的原子则代表不启用对称性限制。

最后是ANTECHAMBER_RESP2.IN，即Stage 2的烷烃H原子对称限制下的RESP拟合步：

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Resp charges for organic molecule

 &cntrl

 nmol = 1,
 ihfree = 1,
 ioutopt = 1,
 iqopt = 2,
 qwt =  0.00100,

 &end
    1.0
Resp charges for organic molecule
    0    5
    6  -99
    9  -99
    9  -99
    9  -99
   17  -99

第二步拟合时没有对称限制，因此组编码均为-99/-1时即不启用，且固定电荷在拟合中不再变化。所以事实上这一步运行前后不会对电荷进行任何拟合。注意：RESP电荷拟合原文中明确指出第一步是完全非对称限制的，允许原子电荷最大程度自由拟合，第二步是其他原子不再拟合，对sp3杂化的C原子拟合，以及对应的氢加对称限制拟合。但是上文中提及的Antechamber中的运行步骤是第一步直接使用对称限制，第二步大部分原子电荷直接固定，少量原子再进行对称或非对称拟合，其中原理阅读Antechamber中生成RESP参数的respgen.c源码可以得出大致结论：RESP Stage1对非与C相连的H原子以外其余对称原子也添加对称限制，RESP Stage2则与论文一致，将sp3杂化的C和与C相连的对称H原子添加对称性质的同时固定其他电荷。CF3Cl中没有连接对称H原子的sp3杂化C，因此RESP Stage2的组编码均为-99。目前我们仍然以Antechamber的中间文件作为参考进行后续修改以保持与官方的拟合一致性。

基于以上文档，我们可以明白，只需要在ESP文件中添加一行哑原子坐标，在RESP的两个参数文件添加一行哑原子的的元素类型(0)和组编码即可完成对Sigma Hole哑原子的电荷拟合。

简单手动添加哑原子的过程

仍然使用上篇文章中Psi4 RESP计算样例CF3Cl，运行以下命令：

1
antechamber -i gas.gesp -fi gesp -o gas.mol2 -fo mol2 -c resp -nc 0

获得ANTECHAMBER.ESP，ANTECHAMBER_RESP1.IN，ANTECHAMBER_RESP2.IN三个文件，然后在ESP中添加一行哑原子坐标，坐标位置我们使用CGenFF中的Cl元素Sigma Hole的位置，即Cl-C键反键方向1.64 Å，这里使用原子单位，转换为Bohr为3.157 Bohr，笛卡尔坐标系下为-1.6365765E+00 1.2314168E+00 1.7220899E+00。修改后ANTECHAMBER.ESP变为下边的样子。

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 6 2969    0
                3.9180400E-01  -2.9493350E-01  -4.1242982E-01
                1.0778168E+00   1.2750690E+00  -2.2276858E+00
               -7.5427347E-01  -2.2568430E+00  -1.4459914E+00
                2.4412971E+00  -1.0985077E+00   7.6446693E-01
               -1.6365765E+00   1.2314168E+00   1.7220899E+00
               -3.5318981E+00   2.6569549E+00   3.7170913E+00
1.7824967E-02  -4.4653786E-02  -3.3698060E+00   2.0564255E+00
1.8504019E-02  -2.5800629E+00   5.7536765E-01  -2.8921194E+00
1.8678736E-02   3.0070043E+00  -1.9761605E+00  -2.8921194E+00
1.7194282E-02   2.2923005E+00  -1.8891786E+00  -3.5204864E+00
1.5290645E-02   2.8283736E+00   2.8668085E+00   4.4832095E-01
.... Another 2964 Lines, 2969 Lines in total

然后在ANTECHAMBER_RESP1.IN和ANTECHAMBER_RESP2.IN也添加哑原子的元素ID(0)和组编码信息

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Resp charges for organic molecule

 &cntrl

 nmol = 1,
 ihfree = 1,
 ioutopt = 1,
 qwt = 0.00050,

 &end
    1.0
Resp charges for organic molecule
    0    5
    6    0
    9    0
    9    2
    9    2
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Resp charges for organic molecule

 &cntrl

 nmol = 1,
 ihfree = 1,
 ioutopt = 1,
 iqopt = 2,
 qwt =  0.00100,

 &end
    1.0
Resp charges for organic molecule
    0    5
    6  -99
    9  -99
    9  -99
    9  -99
   17  -99
    0  -99

最后调用两次resp命令，即可获得

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mkdir MOD1; mkdir MOD2

# RESP 1 in MOD1
cd MOD1/
resp -i ../ANTECHAMBER_RESP1_MOD.IN -o output -p punch -t qout -e ../ANTECHAMBER_MOD.ESP -s esout

# RESP 2 in MOD2
cd ../MOD2/
resp -i ../ANTECHAMBER_RESP2_MOD.IN -o output -p punch -q ../MOD1/qout -t qout -e ../ANTECHAMBER_MOD.ESP -s esout

cat qout

qout文件中的电荷

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0.540036 -0.141469 -0.141469 -0.141469 -0.176623  0.060993

最后一个电荷为虚原子电荷，为+0.0609，比CGenFF中的+0.05略大，也比后文氯苯中的+0.0550略大，符合CF3Cl中F原子的强拉电子作用的预期影响。

进一步将点电荷的静电势进行可视化复现 (Figure 2)，可以看到没有Sigma Hole哑原子的ffESP情况下，CF3Cl的整体静电势趋于低估，无法体现Sigma Hole效应和足够的偶极矩。在添加Sigma Hole的ffESPSH情况下，体现出了Sigma Hole效应和偶极矩。从数据角度看，添加Sigma Hole后，分子的偶极从0.371 Debye增加到0.440 Debye，非常接近量化计算的0.442 Debye；ESP拟合的relative RMS从0.76降低到0.31，也更接近量化计算的ESP。

Figure. 1

Figure 1. RESP Model for CF3Cl With or Without Sigma Hole

结论

本文介绍了一种简单修改Antechamber中间文件进行Sigma Hole电荷拟合的方法，该方法也可以扩展到其他哑原子电荷拟合中。除本文例子中的CF3Cl分子外，我还测试了其他分子，如噻吩的S原子Sigma Hole电荷为0.026，碘苯的I原子Sigma Hole电荷为0.065，与化学经验和量化计算结果吻合。但是邻位酰胺取代的噻吩的S原子Sigma Hole电荷为0.016，这显然是因为S与酰胺的O形成氢键后，一侧的Sigma Hole不明显，强行对称化S的一对Sigma Hol导致的低估。尽管如此，这一做法仍然比没有Sigma Hole时更好地描述了邻位酰胺取代的噻吩的最低能量构象。这一问题单一构象RESP一定无法解决，需要多构象RESP拟合，但是此例低能量构象占权重较大时，这一问题仍然存在，希望读者提供一些建议。

本文中并没有讨论合理的Sigma Hole的反键距离多少合适，这是一个多参数的优化问题。考虑到计算成本的问题，使用CGenFF的距离是一种简便方法。另外，本文也没有写明如何将虚原子添加在Amber力场文件中，我这里提供一份CF3Cl分子的Gromacs ITP文件的哑原子描述方法，即使用Gromacs的[ virtual_sites2 ]模式添加反键方向的哑原子，供参考。

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; opt_GMX.itp created by acpype (v: 2023.10.27) on Wed Feb 14 23:50:46 2024

[ atomtypes ]
    DLP    DLP     0.0000      0.050     A    0.00000000000e+00    0.000000e+00
;name   bond_type     mass     charge   ptype   sigma         epsilon       Amb
 c3       c3          0.00000  0.00000   A     3.39771e-01   4.51035e-01 ; 1.91  0.1078
 f        f           0.00000  0.00000   A     3.03422e-01   3.48109e-01 ; 1.70  0.0832
 cl       cl          0.00000  0.00000   A     3.46595e-01   1.10374e+00 ; 1.95  0.2638

[ moleculetype ]
;name            nrexcl
 opt              3

[ atoms ]
     1         c3      1      UNL      C      1     0.540036   12.01000
     2          f      1      UNL      F      2    -0.141469   19.00000
     3          f      1      UNL     F1      3    -0.141469   19.00000
     4          f      1      UNL     F2      4    -0.141469   19.00000
     5         cl      1      UNL     CL      5    -0.176623   35.45000
     6        DLP      1      UNL   DLP1      6     0.060994     0.0000

[ virtual_sites2 ]
; Site  from        funct  d
   6     1     5     2      0.346  ; 0.164 + 0.184(Cl-C Bond Length)


[ bonds ]
;   ai     aj funct   r             k
     1      2   1    1.3500e-01    2.9506e+05 ;      C - F
     1      3   1    1.3500e-01    2.9506e+05 ;      C - F1
     1      4   1    1.3500e-01    2.9506e+05 ;      C - F2
     1      5   1    1.8040e-01    1.3012e+05 ;      C - CL

[ angles ]
;   ai     aj     ak    funct   theta         cth
     2      1      3      1    1.0736e+02    1.0175e+03 ;      F - C      - F1
     2      1      4      1    1.0736e+02    1.0175e+03 ;      F - C      - F2
     2      1      5      1    1.0911e+02    7.8743e+02 ;      F - C      - CL
     3      1      4      1    1.0736e+02    1.0175e+03 ;     F1 - C      - F2
     3      1      5      1    1.0911e+02    7.8743e+02 ;     F1 - C      - CL
     4      1      5      1    1.0911e+02    7.8743e+02 ;     F2 - C      - CL

补充 20240219

补充几个化合物的计算样例。

样例1. 芳香化合物的Sigma Hole

对氯苯，溴苯和碘苯以及噻吩和噻唑的Sigma Hole进行RESP拟合。

Figure. 2

Figure 2. RESP Model Systems for Sigma Hole

不同方法计算后的RESP(m06-2x-d3zero2b/def2-tzvp)电荷和CGenFF电荷对比。

Table. 1

Table 1. RESP Model Systems for Sigma Hole

根据表1，Cl, Br, I的Sigma Hole所带的正电荷依次增加。噻唑对比噻吩，S的两侧化学环境是非对称的，左侧的Sigma Hole由于间位N的吸电子效应，从0.0264增加到0.0315，绝对值变大；右侧的Sigma Hole从0.0264减小到0.0140，变小。以上计算结果与化学家的化学直觉和实验观测是较为一致的。

样例2. 2-乙酰基噻吩的最低能量构象

2-乙酰基噻吩有一个可旋转键，因为羰基与噻吩环共轭，所以理论上会有两个能量较低的构象，即羰基和S同侧或异侧。

Figure 3. 2-乙酰基噻吩

根据量化(B3LYPD3/6-311G*)对2-乙酰基噻吩的二面角进行势能面扫描，如Figure 3所示，两个局部能量极小点中，S和羰基同侧的构象为全局能量极小点，相比S和羰基对侧能量低1.8 kcal/mol。可以从静电势角度进行解释，即噻唑S的Sigma Hole带有正电，与羰基氧同侧时能够形成静电吸引，从而降低了同侧构象的自由能。因此，含有Sigma Hole的力场模型才有可能正确描述这一构象分布情况。

Figure. 4

Figure 4. 2-乙酰基噻吩不同力场或电荷模型下二面角势能面扫描

对此我们也通过对GAFF, GAFF+Sigma Hole (GAFF_SH)及OPLS3e力场分别进行2-乙酰基噻吩的二面角势能面扫描。没有Sigma Hole的GAFF力场给出了完全相反的能量排序，认为S和羰基氧同侧时能量更高，这显然是不合理的。添加Sigam Hole电荷描述后，GAFF_SH给出了最接近量化计算的能量差，~1.8 kcal/mol；但是与GAFF类似，势能面整体表现较差。OPLS3e也很好的描述了S和羰基氧同侧时能量最低，同时它的自由能面整体上比GAFF更接近量化计算结果，不会出现阻转异构现象。后续进一步分析认为是GAFF的二面角参数过大导致势能面能垒过高，产生了阻转异构，这会导致长时间模拟下分子无法发生翻转。因此，单纯修改电荷模型仍然不足，需要同时修改GAFF的二面角参数，来提高分子模拟的准确性。

参考文献

[1] https://ambermd.org/tutorials/advanced/tutorial35/index.php Tutorial 35

[2] https://ambermd.org/tutorials/advanced/tutorial28/index.php Tutorial 28

[3] Ignacio Soteras Gutiérrez b, et al… Parametrization of halogen bonds in the charmm general force field: improved treatment of ligand–protein interactions. Bioorganic & Medicinal Chemistry (2016), 24( 20), 4812-4825.

[4] Jorgensen, et al. Improved Description of Sulfur Charge Anisotropy in OPLS Force Fields: Model Development and Parameterization. Journal of Physical Chemistry B Condensed Matter Materials Surfaces Interfaces & Biophysical (2017).

[5] Jorgensen, W. L., & Schyman, P. (2012). [Treatment of Halogen Bonding in the OPLS-AA Force Field; Application to Potent Anti-HIV Agents].(https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/23329896) Journal of chemical theory and computation, 8(10), 3895–3801.

[6] https://ambermd.org/Manuals.php Amber Reference Manuals

[7] https://upjv.q4md-forcefieldtools.org/RED/resp/ RESP version 2.2